Uma proposta de algoritmo para o Modelo AB de dobramento de proteínas

Estrutura Primária

A sequência de aminoácidos ao longo da cadeia polipeptídica é denominada estrutura primária.

Existe a hipótese de a estrutura primária específica de cada proteína conter a informação que indica a sua conformação final e o caminho para atingir esse estado.

Estrutura Secundária

A estrutura secundária é determinada pelo relacionamento estrutural de curta distância e se caracteriza por duas formações principais: as alfa-hélices e as folhas-beta, além de estruturas de ligação chamadas alças.

Representação tridimencional de alfa-hélices

Representação tridimencional de folhas-beta.

Estrutura Terciária

A estrutura terciária caracterizada pelas interações de longa distância entre aminoácidos, denominadas interações hidrofóbicas, pelas interações eletrostáticas, pontes de hidrogênio e de sulfeto. É nesta forma que a proteína exerce sua função.

Estrutura Quaternária

As proteínas podem ter duas ou mais cadeias polipeptídicas, a conformação dessas cadeias em estruturas tridimensionais é a estrutura quaternária.

Cálculo da Energia no Modelo AB

Onde E representa a energia, N corresponde ao comprimento da sequência de aminoácidos, a é o tipo do aminoácido (A ou B), C são as cargas dadas, theta é o ângulo entre os aminoácidos e d a distância entre os aminoácidos.

Cadeias Primárias inspiradas na série Fibonacci

Foram geradas cadeias de acordo com a sequência de Fibonacci, onde o próximo elemento é resultado da concatenação dos últimos dois elementos de acordo com a função: f(0) = A; f(1) = B; f(n) = f(n-2) + f(n-1).

• FIBO6(13) ABBABBABABBAB
• FIBO7(21) BABABBABABBABBABABBAB
• FIBO8(34) ABBABBABABBABBABABBABABBABBABABBAB
• FIBO9(55) BABABBABABBABBABABBABABBABBABABBABBABABBABABBABBABABBAB

Cadeias Primárias inspiradas na proteínas reais

Foram utilizadas duas sequências inspiradas em proteínas reais. Para obter as cadeias, os aminoácidos tipo I, V, L, P, C, M, A e G são considerados hidrofóbicos e representados pela letra A e os resíduos D, E, F, H, K, N, Q, R, S, T, W e Y considerados hidrófilos e representados pela letra B.

• 1AGT(34) AAAABABABABABAABAABBAAABBABAABBBABABAB
• 1AHO(64) ABBABAABBABABBBAABBABABBBABBABABBABABBABABABAABABBAABBABBBAAABAB

Resultado do Mapeamento

A geração de um único gráfico com a resolução da Figura, com 20 faixas de ângulos, ou seja, com uma discretização de (180º)/20 em cada eixo, resulta na computação de 400 modelos. É possível encontrar este valor através da equação abaixo, onde P é o número de modelos de proteínas possíveis, R é a quantidade de faixas de ângulos, ou seja, a resolução do gráfico e N é o comprimento da cadeia primária.

Supondo a geração de um gráfico multidimensional com a mesma resolução para uma proteína de somente 12 aminoácidos, seriam calculadas 20¹⁰ modelos de proteínas. Mesmo se o cálculo de um único modelo demorasse apenas um milésimo de segundo, a suposta geração do gráfico demoraria centenas de anos.

O método utiliza portanto um valor T que é corresponde à temperatura. Inicialmente é gerada uma solução aleatória, nesse momento, a temperatura T assume um valor elevado. Para cada nova solução gerada ocorre a comparação entre o resultado encontrado e a melhor solução encontrada. Se a solução encontrada for melhor que a anterior, esta é substituída pela nova solução. Caso contrário, ultiliza-se uma função onde pode ser aplicado o Fator de Boltzmann, para determinar se a solução será aceita.

EDAs iniciam a busca criando um conjunto de soluções. Inicia-se então um ciclo de análise dos resultados, seleção de bons resultados e geração de novo conjunto de soluções. O critério de parada que interrompe o ciclo pode ser de acordo com o número de etapas, o tempo de execução, entre outros.

Trabalhos Relacionados - Resultados

• ACMC (Annealing Contour Monte Carlo) é uma versão acelerada do algoritmo CMC. O CMC é uma generalização do algoritmo Wang-Landau e do algoritmo 1/k-ensemble.
• STMD (Statistical Temperature Molecular Dynamics) utiliza dados estatísticos relacionados à temperatura no lugar das densidades dos estados em uma distribuição Wang-Landau.
• HTS (Heuristic-based Tabu Search) integra mecanismos de conformação heurística e o método TS tradicional.
• CSA (Conformational Space Annealing) estreita a busca para regiões menores de acordo com uma distância determinada.

O valor inicial a dos ângulos é determinado pelo usuário. A cada etapa, cada ângulo do modelo é alterado nas duas direções, positiva e negativa, calculando a energia de ambas conformações. É escolhida então a conformação mais estável entre as três conformações calculadas (direção positiva +a, direção negativa -a e não alterar o ângulo). Após o cálculo do último ângulo da cadeia é decrementado o valor de a através do parâmetro delta.

Gera-se um conjunto inicial de soluções lineares e são inicializados os parâmetros de Rigidez e Eficiência. A partir daí, a cada etapa, são selecionados os resultados que servirão de referência para a geração de novas soluções, em seguida, é feita uma seleção multinomial através da Eficiência. É então realizada a alteração dos ângulos aleatoriamente através de uma função Gaussiana que considera o inverso da Rigidez como eficiência. Por fim, o conjunto é ordenado por energia de forma crescente.

A Eficiência é inicializada com valor um para todos os aminoácidos sendo este o valor mínimo aceitável, isso significa que, no início da execução, todos aminoácidos têm a mesma chance de serem selecionados. Existem dois parâmetros que determinam como serão alterados os valores de Eficiência, um parâmetro para os casos de sucesso e outro para os de falha. O número de ângulos selecionados por vez é determinado pelo usuário.

A Rigidez influencia diretamente no valor do incremento do ângulo gerado em cada novo dobramento, sendo que quanto mais rígido menor provavelmente será o novo ângulo gerado. Dessa forma, no início da busca as mudanças são maiores e, na medida em que a proteína se dobra, aumenta a probabilidade de gerar ângulos mais agudos, provocando assim um ajuste cada vez mais fino dos ângulos. É possível alterar o valor da Rigidez dos ângulos vizinhos sempre que existe uma alteração dos parâmetros. Com isso é possível tornar uma determinada parcela da cadeia mais rígida, conservando assim trechos onde a dobra foi bem sucedida.

Cada conjunto de testes é realizado repetidamente com os mesmos parâmetros para a mesma cadeia por um número de vezes previamente determinado. Uma tabela é preenchida em tempo real com os ângulos e energias do melhor modelo encontrado em cada teste. Ao fim de cada conjunto de testes, um gráfico é gerado demonstrando a performance dos modelos gerados.

Após diversos conjuntos de testes, ao fim da execução, um novo gráfico interativo onde são exibidos os valores de enegia obtidos pelos melhores modelos de cada conjuntos teste e sua média.

Observa-se, pela média, que todos os conceitos contribuem para melhorar os resultados obtidos, porém nem sempre o mínimo encontrado em cada conjunto de testes acompanha a média dos resultados dos testes.

Um valor positivo para a Eficiência em caso de sucesso, significa que, caso uma dobra naquele ângulo resulte em um modelo mais estável, a chance de selecionar novamente o mesmo ângulo será maior. No caso desse mesmo valor ser negativo, a chance de voltarmos à este aminoácido será menor.

O valor ideal para essa sequência é de 1 para os casos de sucesso e de 0,0000005 para os casos de falha.

Quando é realizada uma alteração no valor da Rigidez de um ângulo, também são alterados um número determinado de vizinhos. Foi utilizada uma expressão linear para distribuir essa alteração. Para a sequência testada, de acordo com a média, o valor ideal de vizinhos é de três.